Xác suất Tài Xỉu: vì sao mỗi bên là 50%?

Ba viên xúc xắc có 216 bộ kết quả

Mỗi viên có 6 khả năng. Khi ba viên được phân biệt theo vị trí, số bộ kết quả là 6 × 6 × 6 = 216. Ví dụ 1–2–3 và 3–2–1 là hai bộ khác nhau trong phép đếm này, dù cùng có tổng 6. Giả định ở đây là các viên cân bằng và kết quả của chúng độc lập với nhau.

108 bộ Xỉu, 108 bộ Tài

Với quy tắc Xỉu 3–10, Tài 11–18 và tính cả bộ ba, có 108 bộ thuộc mỗi nhóm. Xác suất lý thuyết của mỗi bên là 108/216 = 50%. Không có nhóm bộ ba đứng riêng. Đây là kết quả toán học của mô hình, không phải số liệu kiểm định hay cam kết cho một dịch vụ cụ thể.

Một cách kiểm tra bằng tính đối xứng

Thay mỗi mặt xúc xắc x bằng 7 − x. Bộ 1–2–3 trở thành 6–5–4; tổng 6 trở thành tổng 15. Nói chung, tổng S trở thành 21 − S. Mỗi bộ có tổng 3–10 ghép đúng một bộ có tổng 11–18. Vì các bộ có xác suất bằng nhau theo giả định, hai nhóm có cùng xác suất.

Bộ ba nằm ở đâu trong phép đếm?

Ba bộ 1–1–1, 2–2–2, 3–3–3 nằm trong nhóm Xỉu. Ba bộ 4–4–4, 5–5–5, 6–6–6 nằm trong nhóm Tài. Chúng đã được tính trong 108 bộ của mỗi nhóm, không được cộng thêm một lần nữa. Nếu áp dụng luật Sic Bo loại bộ ba, phép tính sẽ khác; không dùng lẫn hai quy tắc.

50% không có nghĩa là cứ hai phiên sẽ chia đều

Khi các lần gieo độc lập, mỗi phiên mới có cùng xác suất lý thuyết bất kể lịch sử trước đó. Nhiều lần Tài liên tiếp không buộc lần sau phải là Xỉu. Trong một chuỗi hữu hạn, số lần hai bên có thể chênh lệch. Xác suất 50% cũng không cho biết lợi nhuận kỳ vọng nếu chưa xét cách trả thưởng và các điều kiện khác.

Đối chiếu bộ luật khác: The Star — luật Sic Bo (PDF). Sic Bo loại bộ ba; website này tính cả bộ ba.

Đọc tiếp: xác suất Tài Xỉu và chơi có trách nhiệm.